【題目】已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率為______；若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點(diǎn)，且，則___.

【答案】

【解析】

根據(jù)對稱性和中位線判斷為等腰直角三角形，根據(jù)橢圓的定義求得離心率.設(shè)根據(jù)得到，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系列方程，解方程求得的值.

由于點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)Q在橢圓上，由于的傾斜角為,畫出圖像如下圖所示，由于是坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)對稱性和中位線的知識可知為等腰直角三角形，且為短軸的端點(diǎn)，故離心率.不妨設(shè)，則橢圓方程化為，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程并化簡得.設(shè)，則①，②.由于，故③.解由①②③組成的方程組得，即.

故填：（1）；（2）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，且，設(shè)其外接球的球心為O，已知三棱錐的體積為2.則球O的表面積的最小值是（）

A.B.C.D.

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【題目】某微信群主發(fā)60個隨機(jī)紅包（即每個人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機(jī)的，且每人只能搶一個），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計，60個紅包中的錢數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為，，，，）.

（1）求頻率分布直方圖中的值及紅包錢數(shù)的平均值；

（2）試估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；

（3）若該群中成員甲、乙兩人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機(jī)抽取2人，求甲、乙至少有一人被選中的概率.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個動點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線斜率為，且與橢圓的另一個交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P到兩點(diǎn)、的距離之差的絕對值等于.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.

（1）求C的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且Q恰好為線段的中點(diǎn)，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 當(dāng)點(diǎn)移動至中點(diǎn)時，直線與平面所成角最大且為

B. 無論點(diǎn)在上怎么移動，都有

C. 當(dāng)點(diǎn)移動至中點(diǎn)時，才有與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且

D. 無論點(diǎn)在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)（ ）

A.最小正周期為，最大值為2

B.最小正周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱

C.最小正周期為，圖象關(guān)于直線對稱

D.最小正周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系．己知直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)t為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，且，，依次成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

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