精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在矩形ABCD中，
AD
=4
3
，設(shè)
AB
=a，
BC
=b，
BD
=c，試求|
a
+
b
+
c
|．
分析：先利用向量的加法把|
a
+
b
+
c
|轉(zhuǎn)化為|
AB
+
BC
+
BD
|=|
AC
+
BD
|，再延長(zhǎng)BC至E，使CE=BC構(gòu)造一個(gè)一個(gè)新的平行四邊形，再把|
AC
+
BD
|轉(zhuǎn)化為2|
AD
|即可求解．
解答：解：∵|
a
+
b
+
c
|=|
AB
+
BC
+
BD
|=|
AC
+
BD
|．
延長(zhǎng)BC至E，使CE=BC，連DE．由于
CE
=
BC
=
AD
，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴
AC
=
DE
，
∴
AC
+
BD
=
DE
+
BD
=
BE
，
∴|a+b+c|=
|BE|
=2•
|BC|
=2•
|AD|
=8
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及向量的加法的應(yīng)用，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示精英家教網(wǎng)，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？
（II）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥OD時(shí)，求二面角Q-PD-A的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆吉林省高二4月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；

（2）問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？

（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥QD時(shí)，求二面角Q-PD-A的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年海南省國(guó)興中學(xué)、海師附中、嘉積中學(xué)、三亞一中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？
（II）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥OD時(shí)，求二面角Q-PD-A的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年海南省三亞一中、國(guó)興中學(xué)、海師附中、嘉積中學(xué)四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？
（II）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥OD時(shí)，求二面角Q-PD-A的余弦值大�。�

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