【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的普通方程為,曲線C2參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求C1的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知P是C2上參數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),Q為C1上的點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線的距離取得最大值時(shí),點(diǎn)Q的直角坐標(biāo).
【答案】(1)(為參數(shù));;
(2).
【解析】
(1)由橢圓的參數(shù)方程的形式得到曲線C1的參數(shù)方程,又由直線l的極坐標(biāo)方程可知直線l過(guò)原點(diǎn),斜率為1,則可求出的直角坐標(biāo)方程.
(2)由題意寫出P,Q的坐標(biāo),可得M的坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線距離求解Q坐標(biāo)即可.
(1)的參數(shù)方程為(為參數(shù));
的直角坐標(biāo)方程為.
(2)由題設(shè),由(1)可設(shè),于是.
到直線距離,
當(dāng)時(shí),取最大值,此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.
方案一:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.
方案二:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎(jiǎng),且顧客有放回地抽取3次.
(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),且都按方案一抽獎(jiǎng),試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;
(2)若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).
①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;
②為了吸引顧客消費(fèi),讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的單調(diào)遞減的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,不過(guò)原點(diǎn)O的直線與C交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求k的值;
(3)求面積取最大值時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,不過(guò)原點(diǎn)O的直線與C交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求k的值;
(3)求面積取最大值時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓與軸正、負(fù)半軸分別交于點(diǎn).橢圓以為短軸,且離心率為.
(1)求的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線分別與圓,曲線交于點(diǎn)(異于點(diǎn)).直線分別與軸交于點(diǎn).若,求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,且,且,函數(shù).
(1)如果實(shí)數(shù)a,b滿足,,試判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)設(shè),,判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin(x+)。
(1)若點(diǎn)P(1,-)在角的終邊上,求:cos和f(-)的值;
(2)若x [, ],求f(x)的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞,學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好;單位對(duì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì),具體數(shù)據(jù)如表:
損壞餐椅數(shù) | 未損壞餐椅數(shù) | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)雷鋒精神前 | 50 | 150 | 200 |
學(xué)習(xí)雷鋒精神后 | 30 | 170 | 200 |
總計(jì) | 80 | 320 | 400 |
求:學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)?
請(qǐng)說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神
有關(guān)?參考公式:,
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