【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知△ABC的面積為accosB，BC的中點(diǎn)為D． （Ⅰ） 求cosB的值；
（Ⅱ） 若c=2，asinA=5csinC，求AD的長．

【答案】解：（Ⅰ） 由題意，△ABC的面積為 ，得sinB=2cosB， ∵0＜B＜π，
∴sinB＞0，∴cosB＞0，
又sin2B+cos2B=1，
①代入②得 ，
∴ = ；
（Ⅱ）由asinA=5csinC及正弦定理得a2=5c2 ，
∵c=2，∴ ，
，
在△ABD中，由余弦定理得：
，
∴ ．
【解析】（Ⅰ） 由△ABC的面積公式，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可求出cosB的值；（Ⅱ）由題意，利用正弦、余弦定理，即可求出AD的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是求樣本x1、x2、…x10平均數(shù) 的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（ ）
A.S=S+xn
B.S=S+
C.S=S+n
D.S=S+

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，ABCD是平行四邊形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠ABD= ，AB=2AD．
（Ⅰ）求證：平面BDEF⊥平面ADE；
（Ⅱ）若ED=BD，求AF與平面AEC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=16，定點(diǎn)F2（1，0），A是圓F1上的一動點(diǎn)，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點(diǎn)． （Ⅰ）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（Ⅱ）四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線C上，且對角線EG，F(xiàn)H過原點(diǎn)O，若kEGkFH=﹣ ，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1：y=tanαx（0≤a＜π，α ），拋物線C： （t為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 （Ⅰ）求直線l1和拋物線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l1和拋物線C相交于點(diǎn)A（異于原點(diǎn)O），過原點(diǎn)作與l1垂直的直線l2 ， l2和拋物線C相交于點(diǎn)B（異于原點(diǎn)O），求△OAB的面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)已知拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)為F1 ， 過F1的直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）若直線l的傾斜角為60°，且|MN|= ，求p；
（2）若p=2，橢圓 +y2=1上兩個(gè)點(diǎn)P，Q，滿足：P，Q，F(xiàn)1三點(diǎn)共線且PQ⊥MN，求四邊形PMQN的面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域的R，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{an}滿足f（an+1）f（ ）=1（n∈N*），且a1=f（0），則下列結(jié)論成立的是（ ）
A.f（a2013）＞f（a2016）
B.f（a2014）＞f（a2017）
C.f（a2016）＜f（a2015）
D.f（a2013）＞f（a2015）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 = （ ）．
(Ⅰ)當(dāng) =2時(shí)，求函數(shù) 在（1， ）處的切線方程；
(Ⅱ)若 ≥1時(shí)， ≥0，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案