(2013•遼寧二模)已知函數(shù)f(x)=-2sinxcosx+2cos2x+1
(1)設(shè)方程f(x)-1=0在(0,π)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,求x1+x2的值;
(2)若把函數(shù)y=f(x)的圖象向左移動(dòng)m(m>0)個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,使所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,求m的最小值.
分析:(1)把給出的函數(shù)解析式降冪后化積,由f(x)-1=0求出在(0,π)內(nèi)的兩個(gè)根,則x1+x2的值可求;
(2)利用函數(shù)圖象的平移變換得到平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,由平移后的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,說明平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),由此得到m的值,由m>0求出m的最小值.
解答:解:(1)由題設(shè)f(x)=-sin2x+1+cos2x+1=
2
cos(2x+
π
4
)+2

∵f(x)-1=0,∴
2
cos(2x+
π
4
)+2=1
,
cos(2x+
π
4
)=-
2
2
,
2x+
π
4
=2kπ+
3
4
π
2x+
π
4
=2kπ+
5
4
π,k∈Z
,
x=kπ+
π
4
x=kπ+
π
2
,k∈Z,
∵x∈(0,π),∴x1=
π
4
,x2=
π
2

x1+x2=
3
4
π
;
(2)由函數(shù)y=f(x)的圖象向左移動(dòng)m(m>0)個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,
g(x)=
2
cos[2(x+m)+
π
4
]+2-2
=
2
cos(2x+
π
4
+2m)

要使y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則函數(shù)g(x)為偶函數(shù),
需使2m+
π
4
=kπ
,k∈Z,
m=
2
-
π
8
,k∈Z,
∵m>0,
∴當(dāng)k=1時(shí),m取最小值為
8
點(diǎn)評(píng):本題考查了二倍角的正弦公式和余弦公式,考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減,是中檔題.
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(1)“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件;
(2)“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件;
(3)“p∨q”為真是“¬p”為假的必要不充分條件;
(4)“¬p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件.
其中正確的個(gè)數(shù)為( 。

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1
3
)>0,則不等式f(log
1
8
x
)>0的解集為( 。

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f(x+2),(x<2)
2-x,(x≥2).
則f(-3)
的值為
1
8
1
8

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