Question

【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心的坐標(biāo)

(II)設(shè),求函數(shù)g(x)在上的最大值,并確定此時(shí)x的值

Answer 1

【答案】(I) ， . (II) 見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)由二倍角公式和化一公式化簡(jiǎn)可得；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知的解析式,把代入求,進(jìn)而求出g(x),結(jié)合x(chóng)的范圍,求出最大值即可.

試題解析：(I)

∴函數(shù)f(x)的最小正周期，

由，得，

∴函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.

(II)由(I)可得f(x－)＝2sin[ (x－)＋]＝2sin(x＋)，

∴g(x)＝[f(x－)]2＝4×＝2－2cos(3x＋)，

∵x∈[－，]，∴－≤3x＋≤，

∴當(dāng)3x＋＝π，即x＝時(shí)，g(x)max＝4.

點(diǎn)睛:三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則:（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見(jiàn)的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.