設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程上恰好有兩個相異實根,則實數(shù)的取值范圍為______________.

解析試題分析:方程f(x)=x2+x+a可化為x-a+1-ln(1+x)2=0,由于此方程為非基本方程,故求方程的根,可以轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)的零點問題,利用導(dǎo)數(shù)法我們易構(gòu)造出滿足條件的不等式組,解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍.解:若f(x)=x2+x+a,即(1+x)2-ln(1+x)2=x2+x+a,即x-a+1-ln(1+x)2=0,記g(x)=x-a+1-ln(1+x)2,則g'(x)=,令g'(x)>0,得x>1,或x<-1,令g'(x)<0,得-1<x<1,∴g(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增;,若方程f(x)=x2+x+a在x∈[0,2]上恰好有兩個相異實根,則,g(0)≥0,g(1)<0,g(2)≥0,解得2-2ln2<a≤3-2ln3,故答案為:(2-2ln2,3-2ln3]
考點:方程的根的分布
點評:本題考查的知識點是方程的根的分布,其中利用方程的根與對應(yīng)函數(shù)之間的關(guān)系,將方程f(x)=x2+x+a在x∈[0,2]上恰好有兩個相異實根,轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)在區(qū)間∈[0,2]上恰好有兩個相異的零點是解答本題的關(guān)鍵.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

函數(shù)是冪函數(shù),且在上是增函數(shù),則實數(shù)     .

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的平方根是             .

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已知冪函數(shù)的部分對應(yīng)值如圖表:則不等式的解集是        

x
1

f(x)
1

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已知函數(shù))的圖象恒過定點A,若點A也在函數(shù)的圖象上,則=     .

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函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的值域是____________

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計算:=_______。

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已知冪函數(shù)的圖象過點,則=             

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設(shè)函數(shù),則的最大值為_     

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