Question

設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿足條件

x≤0 y≥0 y≤2x+2

，點(diǎn)Q（a，b）滿足

OP

•

OQ

≤1恒成立，其中O是原點(diǎn)，a≤0，b≥0，則Q點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積是（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．4

Answer 1

分析：由已知中在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y），則滿足

OP

•

OQ

≤1的點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足

-a≤1 2b≤1 a≤0，b≥0

，畫出滿足條件的圖形，即可得到點(diǎn)Q的軌跡圍成的圖形的面積．

解答：解：∵

OP

•

OQ

≤1，
∴ax+by≤1，
∵作出點(diǎn)P（x，y）滿足條件

x≤0 y≥0 y≤2x+2

的區(qū)域，如圖，

OP

•

OQ

≤1即ax+by≤1，
且點(diǎn)Q（a，b）滿足

OP

•

OQ

≤1恒成立，
只須點(diǎn)P（x，y）在可行域內(nèi)的角點(diǎn)處：A（1，0），B（0，2），ax+by≤1成立即可，
∴

-a≤1 2b≤1 a≤0，b≥0

即

a≥-1 b≤ 1 2 a≤0，b≥0

它表示一個(gè)長(zhǎng)為1寬為

1

2

的矩形，其面積為：

1

2

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．