已知函數(shù)是不為零的實數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線有公共點,且在它們的某一公共點處有共同的切線,求k的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求此時k的取值范圍.
(1)
(2)當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

試題分析:(1)設(shè)曲線有共同切線的公共點為,
.     1分
又曲線在點處有共同切線,
,,  2分
,                      3分
解得 .                           4分
(2)由得函數(shù),
所以                     5分

.               6分
又由區(qū)間知,,解得,或.                     7分
①當(dāng)時,由,得,即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,                      8分
要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,
則有                           9分
解得.                  10分
②當(dāng)時,由,得,或,即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,             11分
要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,
則有,或,                   12分
這兩個不等式組均無解.                        13分
綜上,當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.  14分
點評:難題,本題屬于導(dǎo)數(shù)內(nèi)容中的基本問題,(1)運用“函數(shù)在某點的切線斜率,就是該點的導(dǎo)數(shù)值”,確定直線的斜率。通過研究導(dǎo)數(shù)值的正負情況,明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。確定函數(shù)的最值,往往遵循“求導(dǎo)數(shù),求駐點,計算極值、端點函數(shù)值,比較大小確定最值”。本題較難,主要是涉及參數(shù)K的分類討論,不易把握。
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