已知函數(shù)
(
是不為零的實數(shù),
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線
與
有公共點,且在它們的某一公共點處有共同的切線,求k的值;
(2)若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減,求此時k的取值范圍.
(1)
.
(2)當(dāng)
時,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減.
試題分析:(1)設(shè)曲線
與
有共同切線的公共點為
,
則
. 1分
又曲線
與
在點
處有共同切線,
且
,
, 2分
∴
, 3分
解得
. 4分
(2)由
得函數(shù)
,
所以
5分
. 6分
又由區(qū)間
知,
,解得
,或
. 7分
①當(dāng)
時,由
,得
,即函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間為
, 8分
要使得函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減,
則有
9分
解得
. 10分
②當(dāng)
時,由
,得
,或
,即函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間為
和
, 11分
要使得函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減,
則有
,或
, 12分
這兩個不等式組均無解. 13分
綜上,當(dāng)
時,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減. 14分
點評:難題,本題屬于導(dǎo)數(shù)內(nèi)容中的基本問題,(1)運用“函數(shù)在某點的切線斜率,就是該點的導(dǎo)數(shù)值”,確定直線的斜率。通過研究導(dǎo)數(shù)值的正負情況,明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。確定函數(shù)的最值,往往遵循“求導(dǎo)數(shù),求駐點,計算極值、端點函數(shù)值,比較大小確定最值”。本題較難,主要是涉及參數(shù)K的分類討論,不易把握。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
對于函數(shù)
,若
,則稱
為函數(shù)
的“不動點”;若
,則稱
為函數(shù)
的“穩(wěn)定點”.如果函數(shù)
的“穩(wěn)定點”恰是它的“不動點”,那么實數(shù)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,其中常數(shù)a > 0.
(1) 當(dāng)a = 4時,證明函數(shù)f(x)在
上是減函數(shù);
(2) 求函數(shù)f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
(k∈R),若函數(shù)
有三個零點,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.k≤2 | B.-1<k<0 |
C.-2≤k<-1 | D.k≤-2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)定義在
上的函數(shù)
,滿足當(dāng)
時,
,且對任意
,有
,
(1)解不等式
(2)解方程
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
,直線
與函數(shù)
的圖像都相切,且與函數(shù)
的圖像的切點的橫坐標為1.
(1)求直線
的方程及
的值;
(2)若
(其中
是
的導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)
的最大值;
(3)當(dāng)
時,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)命題
:函數(shù)
在
上為減函數(shù), 命題
的值域為
,命題
函數(shù)
定義域為
(1)若命題
為真命題,求
的取值范圍。
(2)若
或
為真命題,
且
為假命題,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
某公司一年購買某種貨物200噸,分成若干次均勻購買,每次購買的運費為2萬元,一年存儲費用恰好與每次的購買噸數(shù)的數(shù)值相等(單位:萬元),要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則應(yīng)購買________次.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
則
.
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