已知一動圓與圓O1：(x+2)2+y2=49內(nèi)切，與圓O2：(x-2)2+y2=1的外切，求動圓圓心P的軌跡方程．
設(shè)點P坐標為（x，y），動圓半徑為r．
由圓O1：(x+2)2+y2=49，圓O2：(x-2)2+y2=1
可知O1（-2，0），O2（2，0），r1=7，r2=1…（4分）
因為動圓與圓O1內(nèi)切，與圓O2的外切，
所以|PO1|=7-r，|PO2|=1+r，|O1O2|=4…（7分）
故有|PO1|+|PO2|=8＞|O1O2|…（10分）
由橢圓定義可知，動圓圓心P的軌跡是以O(shè)1，O2為焦點，長軸長為8的橢圓，…（12分）
方程為：
x2
16
+
y2
12
=1…（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓（x-3）2+（y+2）2=1與圓（x-7）2+（y-1）2=36的位置關(guān)系是（　　）
A．相切B．相離C．相交D．內(nèi)含

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)過點P（x，y）的直線分別與x軸和y軸交于A，B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標原點，若
BP
=3
PA
且
OQ
•
AB
=4．
（1）求點P的軌跡M的方程；
（2）過F（2，0）的直線與軌跡M交于A，B兩點，求
FA
•
FB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動點M（x，y）在曲線C上，點M與定點F（1，0）的距離和它到直線m：x=4的距離的比是
1
2
．
（1）求曲線C的方程；
（2）點E（-1，0），∠EMF的外角平分線所在直線為l，直線EN垂直于直線l，且交FM的延長線于點N．試求點P（1，8）與點N連線的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形OABC中，點O是原點，點A和點C的坐標分別是（3，0）、（1，3），點D是線段AB上的動點．
（1）求AB所在直線的一般式方程；
（2）當D在線段AB上運動時，求線段CD的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知坐標平面內(nèi)⊙C：(x+1)2+y2=
1
4
，⊙D：(x-1)2+y2=
49
4
．動圓P與⊙C外切，與⊙D內(nèi)切．
（1）求動圓圓心P的軌跡C1的方程；
（2）若過D點的斜率為2的直線與曲線C1交于兩點A、B，求AB的長；
（3）過D的動直線與曲線C1交于A、B兩點，線段AB中點為M，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一動圓與已知圓O1（x+2）2+y2=1外切，與圓O2（x-2）2+y2=49內(nèi)切，
（1）求動圓圓心的軌跡方程C；
（2）已知點A（2，3），O（0，0）是否存在平行于OA的直線l與曲線C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且
|DM|
|DP|
=
3
2
，當點P在圓x2+y2=4上運動時，求：動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點M與點F（3，0）的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則點M的軌跡方程為______．

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同步練習(xí)冊答案