【題目】（本小題滿分16分）已知是虛數(shù)， 是實數(shù)．

（1）求為何值時， 有最小值，并求出|的最小值；

（2）設(shè)，求證： 為純虛數(shù)．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）設(shè) ，化簡 ，利用 是虛數(shù)為實數(shù)，解得 的軌跡方程，利用幾何意義即可的結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論化簡 即可得結(jié)論.

試題解析：（1）設(shè)，則

所以， ，又可得

表示點到點的距離，所以最小值為

解方程組并結(jié)合圖形得

（2）

又，所以為純虛數(shù)

【 思路點晴】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、除法運算和復(fù)數(shù)模的概念及復(fù)數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于難題題．解題時一定要注意和運算的準確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解本題的關(guān)鍵是先利用復(fù)數(shù)的模長公式列方程解出的值，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法、除法的運算法則和的性質(zhì)化簡+，最后再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出的范圍. ； ， ， ， （）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中,角、、所對的邊分別為、、.已知.

（1）求；

（2）若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列， ，公差，且其中的三項成等比.

（1）求數(shù)列的通項公式以及它的前n項和；

（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，求；

（3）在（2）的條件下，若不等式（）恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，六面體ABCDHEFG中，四邊形ABCD為菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3。

(1)求證：EG⊥DF；

(2)求BE與平面EFGH所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：單位是萬元).

圖1圖2

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)企業(yè)有20萬元資金全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這20萬元資金，能使獲得的利潤最大，其最大利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明準備利用暑假時間去旅游，媽媽為小明提供四個景點，九寨溝、泰山、長白山、武夷山．小明決定用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識制定一個方案來決定去哪個景點：（如圖）曲線和直線交于點．以為起點，再從曲線上任取兩個點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為．若去九寨溝；若去泰山；若去長白山； 去武夷山．

（1）若從這六個點中任取兩個點分別為終點得到兩個向量，分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率；

（2）按上述方案，小明在曲線上取點作為向量的終點，則小明決定去武夷山．點在曲線上運動，若點的坐標為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知M(x0，y0)是橢圓C：＋＝1上的任一點，從原點O向圓M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q.

(1)若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求證：k1k2為定值；

(2)試問|OP|2＋|OQ|2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，從a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四項，則剩下三項構(gòu)成等差數(shù)列的概率為( )

A. B.

C．1或 D．1或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＝4，直線l：x＋y＝2.以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系．

(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標方程；

(2)P是l上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|＝|OR|2，當點P在l上移動時，求點Q軌跡的極坐標方程．

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