Question

不等式|3x-5|＜12的解集是

(-

7

3

，

17

3

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，由3x-5大于等于0和小于0分兩種情況考慮：當(dāng)3x-5大于等于0時(shí)，求出x的范圍，根據(jù)正數(shù)和0的絕對(duì)值等于它本身化簡(jiǎn)不等式，求出不等式的解集；當(dāng)3x-5小于0時(shí)，求出x的范圍，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身化簡(jiǎn)不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為原不等式的解集．

解答：解：當(dāng)3x-5≥0，即x≥

5

3

時(shí)，|3x-5|=3x-5，
不等式化為：3x-5＜12，解得x＜

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3

，
原不等式的解集為[

5

3

，

17

3

）；
當(dāng)3x-5＜0，即x＜

5

3

時(shí)，|3x-5|=5-3x，
不等式化為：5-3x＜12，解得x＞-

7

3

，
原不等式的解集為（-

7

3

，

5

3

），
綜上，原不等式的解集為（-

7

3

，

17

3

）．
故答案為：（-

7

3

，

17

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及絕對(duì)值不等式的解法．要求學(xué)生利用轉(zhuǎn)化及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是高考中�？嫉念}型．