Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AA1=2，AC= ，過BC的中點D作平面ACB1的垂線，交平面ACC1A1于E，則BE與平面ABB1A1所成角的正切值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連結A1C，A1B，取A1C的中點E，連結DE，BE， ∵AC⊥AB，AC⊥AA1 ， ∴AC⊥平面AA1B1B，∴AC⊥A1B．
∵AB=AA1 ， ∴四邊形AA1B1B是正方形，∴A1B⊥B1A，
∴A1B⊥平面B1CD，
∵D為BC的中點，E為A1C的中點，∴DE∥A1B，
∴DE⊥平面B1CD．
取A1A的中點F，連結EF，BF，則EF⊥平面AA1B1B，
∴∠EBF為BE與平面ABB1A1所成角．
∵EF= = ，AF= =1，AB=2，
∴BF= ，∴tan∠EBF= = ．
故選C．

【考點精析】認真審題，首先需要了解空間角的異面直線所成的角(已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則)．