【題目】在三棱錐中，二面角、和的大小均等于，，設(shè)三棱錐外接球的球心為，直線與平面交于點(diǎn)．則（ ）

A.B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

設(shè)，由三個(gè)二面角相等得頂點(diǎn)在底面上的射影是的內(nèi)心，過外心作平面的垂線，外接球球心就在這條垂直線，由外接球半徑求得球心到底面的距離后利用平行線性質(zhì)可得結(jié)論．

如圖，作平面，垂足為，因此三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角相等，所以是的內(nèi)心，

又，設(shè)，則，即是直角三角形，斜邊是，

作于，連接，由平面，平面，所以，

，所以平面，平面，所以，

所以是二面角的平面角，所以，

是直角三角形，所以，所以，

設(shè)是中點(diǎn)，則是的外心，連接，則平面，所以，，連接，如圖是直角梯形，

在中可得，

若外接球球心在位置，如圖，則在直角梯形中，，在直角中，，而，

所以，即，解得，所以在平面的下方（與在平面的兩側(cè)），且．

直線與平面交于點(diǎn)．則，

由得，所以．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為A，高和底面的半徑相等，BE是底面圓的一條直徑，點(diǎn)D為底面圓周上的一點(diǎn)，且∠ABD＝60°，則異面直線AB與DE所成角的正弦值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線：，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方.

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)（在軸上方），問在軸正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得軸平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果對(duì)某對(duì)象連續(xù)實(shí)施兩次變換后的結(jié)果就是變換前的對(duì)象，那么我們稱這種變換為“回歸”變換.如：對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，變換：取其相反數(shù).因?yàn)橄喾磾?shù)的相反數(shù)是它本身，所以變換“取實(shí)數(shù)的相反數(shù)”是一種“回歸”變換.有下列3種變換：

①對(duì)，變換：求集合A的補(bǔ)集；

②對(duì)任意，變換：求z的共軛復(fù)數(shù)；

③對(duì)任意，變換：（k，b均為非零實(shí)數(shù)）.

其中是“回歸”變換的是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽(yáng)線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽(yáng)線，四根陰線的概率為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是

A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80分鐘

B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高

C. 這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為80

D. 無(wú)論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時(shí)間都是80分鐘.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且的面積為1．

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在一點(diǎn)使得二面角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬(wàn)元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線下銷售額

（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；

（2）隨著網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的飛速發(fā)展，有不少顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)表示懷疑，某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)的看法，隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科學(xué)家為研究對(duì)某病毒有效的疫苗，通過小鼠進(jìn)行毒性和藥效預(yù)實(shí)驗(yàn).為了比較注射A，B兩種疫苗后產(chǎn)生的抗體情況，選200只小鼠做實(shí)驗(yàn)，將這200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中一組注射疫苗A，另一組注射疫苗B.下表1和表2分別是注射疫苗A和疫苗B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

表1：注射疫苗A后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表

抗體參數(shù)

頻數(shù)

30

40

20

10

表2：注射疫苗B后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表

抗體參數(shù)

頻數(shù)

10

25

20

30

15

（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種疫苗后抗體參數(shù)的中位數(shù)大��；

（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”.

表3：

抗體參數(shù)小于75

抗體參數(shù)不小于75

合計(jì)

注射疫苗A

a=

b=

注射疫苗B

c=

d=

合計(jì)

n=

附：

6.635

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

10.828

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