．如圖，直角梯形OABC位于直線x=t（0≤t≤5）

右側(cè)的圖形的面積為f（t），試求函數(shù)f（t）的解析式．
分析：由于直角梯形OABC位于直線x=t（0≤t≤5）右側(cè)的圖形的面積為f（t），故需要分類討論：0≤t≤2，2＜t≤5，函數(shù)f（t）的解析式為分段函數(shù)．
解答：解：設(shè)直線x=t與梯形的交點(diǎn)為D，E，
當(dāng)0≤t≤2時(shí)，分析易得∠COA=45°，則△ODE為的等腰直角三角形，
此時(shí)f(t)=S梯形OABC-S△ODE=
(3+5)×2
2
-
1
2
t•t=8-
1
2
t2，…（6分）
當(dāng)2＜t≤5時(shí)，f（t）=S矩形DECB=2（5-t）=10-2t，…（10分）
所以f(t)=
8-
1
2
t2 (0≤t≤2)
10-2t (2＜t≤5)
．    …（12分）
點(diǎn)評：本題以圖形的面積為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查分段函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示在直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=
π2
，OA=OS=AB=1，OC=4，
點(diǎn)M是棱SB的中點(diǎn)，N是OC上的點(diǎn)，且ON：NC=1：3，以O(shè)C，OA，OS所在直線
建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz．
（1）求異面直線MN與BC所成角的余弦值；
（II）求MN與面SAB所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=
π2
，OA=OS=AB=1，OC=2，點(diǎn)M是棱SB的中點(diǎn)，N是OC上的點(diǎn)，且ON：NC=1：3．
（1）求異面直線MN與BC所成的角；
（2）求MN與面SAB所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖直角梯形OABC位于平面直角坐標(biāo)系中，其中OC=1，BC=1，OA=2，動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿折線段CBA運(yùn)動(dòng)到A（包括端點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，函數(shù)f（x）=
OP
•
PA
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）出函數(shù)y=f（x）的草圖，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若函數(shù)y=f（x）-c有零點(diǎn)，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，現(xiàn)有一塊半徑為2m，圓心角為90°的扇形鐵皮AOB，欲從其中裁剪出一塊內(nèi)接五邊形
ONPQR，使點(diǎn)P在AB弧上，點(diǎn)M，N分別在半徑OA和OB上，四邊形PMON是矩形，點(diǎn)Q在弧AP上，R點(diǎn)在線段AM上，四邊形PQRM是直角梯形．現(xiàn)有如下裁剪方案：先使矩形PMON的面積達(dá)到最大，在此前提下，再使直角梯形PQRM的面積也達(dá)到最大．
（Ⅰ）設(shè)∠BOP=θ，當(dāng)矩形PMON的面積最大時(shí)，求θ的值；
（Ⅱ）求按這種裁剪方法的原材料利用率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•上海模擬）如圖，⊙O半徑為2，直徑CD以O(shè)為中心，在⊙O所在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)CD 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，OA固定不動(dòng)，0°≤∠DOA≤90°，且總有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC與⊙O交于E，連AD，設(shè)CE為x，四邊形ABCD的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；
（2）當(dāng)x=2
3
（3）時(shí)，求四邊形ABCD在圓內(nèi)的面積與四邊形ABCD的面積之比；
（4）當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形ABCD為直角梯形？連EF，此時(shí)OCEF變成什么圖形？（只需說明結(jié)論，不必證明）．

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