已知點(diǎn)P(
5
2
，
3
3
2
)是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q在F1P上，且|PQ|=|PF2|，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為
(-
2
7
，
6
3
7
)
(-
2
7
，
6
3
7
)
．
分析：由題意結(jié)合橢圓的定義得出|PQ|的長(zhǎng)，由|PQ|=3，結(jié)合點(diǎn)Q在線段PF1上，可得關(guān)于Q點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，再解此方程組求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
解答：解：橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的a=5，b=3，
∴c=4，
∴F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）
|PF1|=
(
5
2
+4)2+(
3
3
2
)2
=7，
∴|PF2|=2a-|PF1|=10-7=3，
設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）
根據(jù)題意|PQ|=3，且Q點(diǎn)在線段PF1上⇒kPF1=kQF1，
∴
(
5
2
-m)2+(
3
3
2
-n)2
=3
3
3
2
-n
5
2
-m
=
0-n
-4-m
-4＜m＜
5
2
⇒
m=-
2
7
n=
6
3
7

則Q點(diǎn)坐標(biāo)為：(-
2
7
，
6
3
7
)．
故答案為：(-
2
7
，
6
3
7
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．求得PQ的長(zhǎng)度為3是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•淄博二模）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩端點(diǎn)B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為5
2
．
（1）求此時(shí)橢圓C的方程；
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P（0，
3
3
）、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：淄博二模 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩端點(diǎn)B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為5
2
．
（1）求此時(shí)橢圓C的方程；
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P（0，
3
3
）、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

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