Question

試求三直線ax+y+1=0,x+ay+l=0，x+y+a=0構(gòu)成三角形的條件。

Answer 1

答案：
解析：

解法一：任兩直線都相交，則 故a≠±1。 且三直線不共點(diǎn)，故（－1－a,1）不在ax+y+1=0上，即a(－1－a)+1+1≠0，a2+a－2≠0,(a+2)(a－1)≠0。 ∴a≠－2,a≠1。 綜合上述結(jié)果，此三直線構(gòu)成三角形的條件是a≠±1，a≠－2。 解法二：∵三條直線能構(gòu)成三角形。 ∴三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，即任意兩條直線都不平行且三線不共點(diǎn)。 若L1、L2、L3交于一點(diǎn)，則 L1：x+y+a=0與L2：x+ay+l=0的交點(diǎn)P(－a－1,1)，在L3：ax+y+l=0上， ∴a(－a－1)+l+1=0， ∴a=l或a=－2 若Ll∥L2,則有－； 若L2∥L3,則有－； 若L2∥L3,則有－； ∴L1、L2、L3構(gòu)成三角形時(shí)a≠士1，a≠－2。