Question

已知α、β是實數(shù)，給出下列四個論斷：
①|(zhì)α+β|=|α|+|β|；
②|α-β|≤|α+β|；
③|α|≥2

2

，|β|≥2

2

；
④|α+β|＞5，
以其中的兩個論斷為條件，其余兩個論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題

①③⇒②④

．

Answer 1

分析：利用“三角形不等式”和不等式的性質(zhì)即可得出．

解答：解：“①③⇒②④”是一個正確的論斷．下面給出證明：
∵|α|+|β|=|α+β|≤|α|+|β|，∴αβ≥0．
又|α|≥2

2

，|β|≥2

2

，∴αβ＞0．
（1）∵αβ＞0，∴|α-β|＜|α|+|β|=|α+β|，故②正確；
（2）∵|α+β|=|α|+|β|≥2

2

+2

2

=4

2

＞5，∴④正確．
故“①③⇒②④”是一個正確的論斷．

點評：熟練掌握“三角形不等式”和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．