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某地方政府在某地建一座橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩(包括兩端的橋墩)．經預測，一個橋墩的費用為256萬元，相鄰兩個橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個橋墩之間的橋面工程費用為(1＋)x萬元，假設所有橋墩都視為點且不考慮其他因素，記工程總費用為y萬元．

(1)試寫出y關于x的函數關系式；

(2)當m＝1280米時，需要新建多少個橋墩才能使y最��？

 

（1）m＋m＋256 （2）21

【解析】根據題意，需要建個橋墩和段橋面工程．

(1)y＝256 ＋ (1＋)x＝m＋m＋256 .?

(2)當m＝1280時，y＝1280＋1536，

y′＝1280，令y′＝0，得x＝64，

當0<x<64時，y′<0；當x>64時，y′>0.

所以當x＝64時，y有最小值16896，此時要建21個橋墩

 

練習冊系列答案
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求下列函數的定義域：

(1) y＝＋lg(3x＋1)；

(2) y＝.

 

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提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(km/h)是車流密度x(輛/千米)的函數．當橋上的車流密度達到200輛/km時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/km時，車流速度為60km/h，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．

(1)當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式；

(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出其最大值．(精確到1輛/小時)　

 

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在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v(單位：m/s)和燃料的質量M(單位：kg)、火箭(除燃料外)的質量m(單位：kg)的函數關系式為v＝2000ln.當燃料質量是火箭質量的________倍時，火箭的最大速度可以達到12km/s.

 

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設函數f(x)＝x2－(a－2)x－alnx.

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；

(2)若函數f(x)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數a的值；

(3)若方程f(x)＝c有兩個不相等的實數根x1、x2，求證：f′>0.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第12課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2－mlnx＋(m－1)x，當m≤0時，試討論函數f(x)的單調性；

 

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