Question

（14分）．某飛機(jī)制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號(hào)的飛機(jī)100架。已知制造x架該種飛機(jī)的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3000x-20x²  (單位：萬(wàn)元），成本函數(shù)C（x)=500x+4000 (單位：萬(wàn)元）。利潤(rùn)是收入與成本之差，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)¦（x)的邊際利潤(rùn)函數(shù)M¦x)定義為：M¦x)=¦(x+1)-¦(x).

①、求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；（利潤(rùn)=產(chǎn)值-成本）

②、問該公司的利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)是否具有相等的最大值？

 

Answer 1

【答案】

解：①P(x)= R(x)- C（x)= -20x²+2500x-4000 (x∈N*,且x∈[1,100])；

MP(x)= P(x+1)- P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100])； ②P(x)= -20（x-）²+74125 (x∈N*,且x∈[1,100])；則當(dāng)x=62或63時(shí)，P（x)_max=74120（元），因?yàn)镸P(x) =-40x+2480為↘，則當(dāng)x=1時(shí)，MP(x)max =2440元，故利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相等的最大值。

【解析】略