【題目】已知函數(shù)， ，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的極小值；

(3)設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點， ， ，證明： .

【答案】(1) (2) 函數(shù)的極小值為.(3) 見解析

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)幾何意義得，解得.（2）先求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，進而確定極小值點（3）先利用斜率公式化簡所證不等式，再利用換元轉化為，最后根據(jù)導數(shù)分別證明及

試題解析：解：(1)依題意得，則.

由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：

，所以.

(2)由(1)得，

因為函數(shù)的定義域為，令得或.

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，

故函數(shù)的極小值為.

(3)證法一：依題意得，

要證，即證，

因，即證，

令，即證，

令，則，所以在上單調(diào)遞減，

所以，即，所以①

令，則，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，即②

綜①②得，即.

證法二：依題意得，

令，則，

由得，當時， ，當時， ，

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，

所以，即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) （為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為豐富人民群眾業(yè)余生活，某市擬建設一座江濱公園，通過專家評審篩選處建設方案A和B向社會公開征集意見，有關部分用簡單隨機抽樣方法調(diào)查了500名市民對這兩種方案的看法，結果用條形圖表示如下：

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否選擇方案A和年齡段有關？

（2）根據(jù)（1）的結論，能否提出一個更高的調(diào)查方法，使得調(diào)查結果更具代表性，說明理由.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，所有棱長都相等的直四棱柱 中，中點為.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化，相互統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠將圓的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”.下列有關說法中：

①對圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)；

③存在圓，使得是圓的太極函數(shù)；

④直線所對應的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù).

所有正確說法的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）當a＜0時，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當a=﹣4時，對任意的實數(shù)x1 ， x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當 ， ，y=|F（x）|在（0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)與的圖像關于直線對稱，設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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