設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c,△ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為,則r=
2S
a+b+c
.類比這個結(jié)論可知:四面體A-BCD的四個面分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球半徑為R,四面體A-BCD的體積為V,則R=______.

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設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,
則球心O到四個面的距離都是R,
所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn),
分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和.
則四面體的體積為 V四面體A-BCD=
1
3
(S1+S2+S3+S4)R

則R=
3V
S1+S2+S3

故答案為:
3V
S1+S2+S3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知
AB
AC
=9
.sinB=cosAsinC,面積S△ABC=6,
(1)求△ABC的三邊的長;
(2)設(shè)P是△ABC(含邊界)內(nèi)的一點(diǎn),P到三邊AC、BC、AB的距離分別是x、y、z.
①寫出x、y、z.所滿足的等量關(guān)系;
②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識求出x+y+z的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)△ABC的三邊長分別是a、b、c,外心、垂心分別為O、H,那么
OA
+
OB
+
OC
-
OH
=
0
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)△ABC的三邊長分別是a、b、c,外心、垂心分別為O、H。那么

=                .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江西省高二第一次段考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

設(shè)△ABC的三邊長分別是則“△ABC是鈍角三角形”的一個必要而不充分條件是   (       )

A.      B.      C.      D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)△ABC的三邊長分別是a、b、c,外心、垂心分別為O、H,那么數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=________.

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