Question

（2009•長(zhǎng)寧區(qū)二模）某中學(xué)青年志愿者服務(wù)隊(duì)（簡(jiǎn)稱(chēng)“青志隊(duì)”）共有60名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示．
（1）從“青志隊(duì)”中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．
（2）從“青志隊(duì)”中任選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布律及數(shù)學(xué)期望Eξ．

活動(dòng)次數(shù)	1	2	3
參加人數(shù)	15	25	20

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，從“青志隊(duì)”中任選兩名學(xué)生，共有C₆₀²種結(jié)果，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等包括三種情況，共有C₁₅²+C₂₅²+C₂₀²種結(jié)果，得到概率．
（2）由題意知變量可能的取值是0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，寫(xiě)出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列和做出期望值．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
從“青志隊(duì)”中任選兩名學(xué)生，共有C₆₀²種結(jié)果，
他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等包括三種情況，共有C₁₅²+C₂₅²+C₂₀²種結(jié)果，
∴要求的概率為P0=

C 2 15 + C 2 25 + C 2 20

C 2 60

=

119

354

；
（2）從“青志隊(duì)”中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活
動(dòng)”為事件A，
“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件B，
“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件C．
易知P(ξ=1)=P(A)+P(B)=

C 1 15 • C 1 25

C 2 60

+

C 1 25 • C 1 20

C 2 60

=

175

354

；
P(ξ=2)=P(C)=

C 1 15 • C 1 20

C 2 60

=

60

354

；
∴ξ的分布列是：

x	0	1	2
P（ξ=x）	119 354	175 354	60 354

ξ的數(shù)學(xué)期望：Eξ=0×

119

354

+1×

175

354

+2×

60

354

=

295

354

=

5

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率和離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠用等可能事件的概率做出變量對(duì)應(yīng)的概率，本題是一個(gè)中檔題目．