已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在處取得極小值。設(shè)表示的導(dǎo)函數(shù)，定義數(shù)列滿足：

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對(duì)任意，若，證明：；

（Ⅲ）（理科）試比較與的大小。

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601420391781618/SYS201205260144377303886251_DA.files/image003.png">（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。又

（Ⅲ），構(gòu)造函數(shù)，則上式等價(jià)于證成立，所以。又令，則當(dāng)時(shí)成立，即得在上單調(diào)遞減，于是成立，即成立，故成立。所以，由此知單調(diào)遞減，所以，即，所以 

【解析】略

 

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省本溪市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在（-1 ，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù), 若,

  ,則a的取值范圍是 （    ）

A.                                 B.

C.                                  D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省協(xié)作體高三3月調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)

（Ⅰ）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省2012屆高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明在的單調(diào)性；

（3）解不等式

 

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