遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=6，S4=30
（I）求數(shù)列{an}的通項公式．
（II）若bn=anlog
1
2
an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn+n•2n+1＞50成立的最小正整數(shù)n的值．
（I）∵S2=6，S4=30
1-q4
1-q2
=1+q2
∴
a1(1-q2)
1-q
=6
a1(1-q4)
1-q
=30

兩式相除可得，
1-q4
1-q2
=1+q2=5
∵數(shù)列{an}遞增，q＞0
∴q=2，a1=2
∴an=2•2n-1=2n
（II）∵bn=anlog
1
2
an=-n•2n
∴Tn=-(1•2+2•22+…+n•2n)
設Hn=1•2+2•22+…+n•2n
2Hn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1
兩式相減可得，-Hn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=
2(1-2n)
1-2
-n•2n+1
=2n+1（1-n）-2=Tn
∵Tn+n•2n+1＞50
∴（1-n）•2n+1-2+n•2n+1＞50
∴2n+1＞52
∴最小正整數(shù)n的值為5
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù) 且 ，則
     (        )
A．100B．-100C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知公差d不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求通項an及前n項和Sn；
（2）若有一新數(shù)列{bn}，且bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中，a3=4，a8=9，其前n項的和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及其前n項和Sn；
（2）設bn=2an，求數(shù)列{bn}的通項公式bn及其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（文）Sn=1-2+3-4+5-6+…+（-1）n+1•n，則S100+S200+S301等于（　　）
A．1B．-1C．51D．52

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，a3=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{
1
Sn
}的前n項和為Tn，求T2013的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設Sn等比數(shù)列{an}的前n項和，且a2=
1
9
，S2=
4
9

（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）設bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=
2
sin(
nπ
2
+
π
4
)．設其前n項和為Sn，則S12=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入區(qū)間（9m，92m）內的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm．

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