【題目】近期中央電視臺(tái)播出的《中國詩詞大會(huì)》火遍全國，下面是組委會(huì)在選拔賽時(shí)隨機(jī)抽取的100名選手的成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

第2組

①

第3組

20

②

第4組

20

第5組

10

合計(jì)

100

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖（用陰影表示）；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的選手，組委會(huì)決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名選手進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，組委會(huì)決定在5名選手中隨機(jī)抽取2名選手接受考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名選手被考官面試的概率.

【答案】（1）見解析；（2）第3、4、5組分別抽取2人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試；（3）.

【解析】試題分析：（1）由頻率的意義可知，每小組的頻率=頻數(shù)/總?cè)藬?shù)，

由此計(jì)算填表中空格；

（2）先算出第3、4、5組每組選手?jǐn)?shù)，分層抽樣得按比例確定每小組抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)，求得第3、4、5組每組各抽取多少名選手進(jìn)入第二輪面試．
（3）根據(jù)概率公式計(jì)算，事件“5名選手中抽2名選手”有10種可能，而且這些事件的可能性相同，設(shè)第3組的2位選手為， ，第4組的2位選手為， ，第5組的1位選手為其中事件“第4組的2位選手， 中至少有一位選手入選”可能種數(shù)是7，那么即可求得事件A的概率．

試題解析：

（1）第1組的頻數(shù)為人，所以①處應(yīng)填的數(shù)為人，從而第2組的頻率為，因此②處應(yīng)填的數(shù)為，

頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因?yàn)榈?、4、5組共有50名選手，所以利用分層抽樣在50名選手中抽取5名選手進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：

第3組： 人，第4組： 人，第5組： 人，所以第3、4、5組分別抽取2人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試.

（3）設(shè)第3組的2位選手為， ，第4組的2位選手為， ，第5組的1位選手為，則從這五位選手中抽取兩位選手有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10種.

其中第4組的2位選手， 中至少有一位選手入選的有： ， ， ， ， ， ， ，共有7種，所以第4組至少有一名選手被考官面試的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(理科)在平面直角坐標(biāo)系中， 是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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【題目】某成衣批發(fā)店為了對(duì)一款成衣進(jìn)行合理定價(jià)，將該款成衣按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到了如下數(shù)據(jù)：

批發(fā)單價(jià)x（元）

80

82

84

86

88

90

銷售量y（件）

90

84

83

80

75

68


（1）求回歸直線方程 ，其中
（2）預(yù)測(cè)批發(fā)單價(jià)定為85元時(shí)，銷售量大概是多少件？
（3）假設(shè)在今后的銷售中，銷售量與批發(fā)單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該款成衣的成本價(jià)為40元/件，為使該成衣批發(fā)店在該款成衣上獲得更大利潤，該款成衣單價(jià)大約定為多少元？

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5


（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（已知 ）
（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤．

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【題目】某地區(qū)擬建立一個(gè)藝術(shù)博物館，采取競(jìng)標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo).現(xiàn)從建筑設(shè)計(jì)院聘請(qǐng)專家設(shè)計(jì)了一個(gè)招標(biāo)方案:兩家公司從個(gè)招標(biāo)問題中隨機(jī)抽取個(gè)問題，已知這個(gè)招標(biāo)問題中，甲公司可正確回答其中的道題目，而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為，甲、乙兩家公司對(duì)每題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的.

（1）求甲、乙兩家公司共答對(duì)道題目的概率；

（2）請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大？

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【題目】如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為 BF、DE的交點(diǎn)，若 =

（1）試用 ， 表示 ， ， ；
（2）求 的值．

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【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷，按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷，每種單價(jià)試銷1天，得到如表數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）

18

19

20

21

22

銷量y（冊(cè)）

61

56

50

48

45

（1）求試銷5天的銷量的方差和y對(duì)x的回歸直線方程；

（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（1）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)單元卷的成本是14元，

為了獲得最大利潤，該單元卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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（1）求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：

（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]時(shí)，g（x）的最小值是3，求實(shí)數(shù)a的值．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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