Question

已知

sin(2π+θ)tan(π+θ)tan(3π-θ)

cos( π 2 -θ)tan(-π-θ)

=1，則

3

sin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ

的值是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、6

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式對(duì)

sin(2π+θ)tan(π+θ)tan(3π-θ)

cos( π 2 -θ)tan(-π-θ)

化簡(jiǎn)整理求得tanθ的值，進(jìn)而同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，分子乘以sin²θ+cos²θ，然后分子分母同時(shí)除以cosθ，把tanθ的值代入即可求得答案．

解答：解：∵

sin(2π+θ)tan(π+θ)tan(3π-θ)

cos( π 2 -θ)tan(-π-θ)

=

sinθtanθtan(π-θ)

-sinθtan(π+θ)

=

-sinθtanθtanθ

-sinθtanθ

=tanθ=1，
∴

3

sin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ

=

3sin2θ+3cos2θ

sin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ

=

3tan2θ+3

tan2θ+3tanθ+2

=

3+3

1+3+2

=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用和基本的運(yùn)算能力．