(Ⅰ)求x1、x2和xn的表達式;
(Ⅱ)計算xn;
(Ⅲ)求f(x)的表達式,并寫出其定義域.
(Ⅰ)解:依題意f(0)=0,又由f(x1)=1,當(dāng)0≤y≤1時,函數(shù)y=f(x)的圖象是斜率為b0=1的線段,故由=1得x1=1.
又由f(x2)=2,當(dāng)1≤y≤2時,函數(shù)y=f(x)的圖象是斜率為b的線段,
故由=b,
即x2-x1= 得x2=1+.
記x0=0.由函數(shù)y=f(x)圖象中第n段線段的斜率為bn-1,故得=bn-1.
又f(xn)=n,f(xn-1)=n-1;
∴xn-xn-1=()n-1,n=1,2,….
由此知數(shù)列{xn-xn-1}為等比數(shù)列,其首項為1,公比為.
因b≠1,得xn==1++…+=,即xn=
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知xn=當(dāng)b>1時,=
當(dāng)0<b<1時,n→∞,xn也趨向于無窮大,limxn不存在
(Ⅲ)解:由(Ⅰ)知:當(dāng)0≤y≤1時,y=x,即當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x;
當(dāng)n≤y≤n+1即xn≤xn+1,由(Ⅰ)可知,
f(x)=n+bn(x-xn)(n=1,2,3,…)
由(Ⅱ)知:當(dāng)b>1時,y=f(x)的定義域為[0,).
當(dāng)0<b<1時,y=f(x)的定義域為[0,+∞).
圖1-30
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆北京市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:填空題
已知函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),若f(3)-f(2)=1,則f(-2)-f(-3)=____。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
12.已知函數(shù)y=f(x)(定義域為D,值域為A)有反函數(shù)y=f-1(x),則方程f(x)=0有解x=a,
且f(x)>x(x∈D)的充要條件是y=f-1(x)滿足 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(Ⅰ)求x1、x2和xn的表達式;
(Ⅱ)計算xn;
(Ⅲ)求f(x)的表達式,并寫出其定義域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
對于函數(shù),其中a為實常數(shù),已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(-1,f(-1))處的切線與y軸垂直.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程有三個不等實根,求實數(shù)的取值范圍;
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