已知三個(gè)非零向量
OA
，
OB
，
OC
且A，B，C三點(diǎn)共線，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{Sn}為其前n項(xiàng)和．若
OA
=a2
OB
+a2012
OC
，則S2013=
2013
2
2013
2
．
分析：利用三個(gè)非零向量
OA
，
OB
，
OC
且A，B，C三點(diǎn)共線，
OA
=a2
OB
+a2012
OC
，可得a2+a2012=1，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵三個(gè)非零向量
OA
，
OB
，
OC
且A，B，C三點(diǎn)共線，
OA
=a2
OB
+a2012
OC
，
∴a2+a2012=1
∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{Sn}為其前n項(xiàng)和
∴S2013=
2013(a1+a2013)
2
=
2013(a2+a2012)
2
=
2013
2

故答案為：
2013
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•宜賓一模）已知任意兩個(gè)非零向量
m
、
n
，向量
OA
=
m
+
n
，
OB
=
m
+2
n
，
OC
=
m
+3
n
，則A、B、C三點(diǎn)
不能
不能
構(gòu)成三角形（填“能”或“不能”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•宿州三模）在數(shù)列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），若平面上的三個(gè)不共線的非零向量
OA
、
OB
、
OC
，滿足
OC
=a1005
OA
+a1006
OB
，三點(diǎn)A、B、C共線，且直線不過(guò)O點(diǎn)，則S2010等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知任意兩個(gè)非零向量
a
、
b
，若平面內(nèi)O、A、B、C四點(diǎn)滿足
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
．請(qǐng)判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：宜賓一模 題型：填空題

已知任意兩個(gè)非零向量
m
、
n
，向量
OA
=
m
+
n
，
OB
=
m
+2
n
，
OC
=
m
+3
n
，則A、B、C三點(diǎn)______構(gòu)成三角形（填“能”或“不能”）

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