(2010•南寧二模)球面上三點,其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的
1
4
,若經(jīng)過三點的小圓的面積為2π,則球的體積為(  )
分析:設(shè)球面上三點分別為A,B,C.因為正三角形ABC的外徑r=
2
,故可以得到高,D是BC的中點.在△OBC中,又可以得到角以及邊與R的關(guān)系,在Rt△ABD中,再利用直角三角形的勾股定理,即可解出R,最后利用體積公式求出球的體積即可.
解答:解:設(shè)球面上三點分別為A,B,C.
因為正三角形ABC的外接圓的半徑r=
2
,故高AD=
3
2
r=
3
2
2
,D是BC的中點.
在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC=
π
2
,所以BC=BO=
2
R,BD=
1
2
BC=
2
2
R.
在Rt△ABD中,AB=BC=
2
R,所以由AB2=BD2+AD2,得2R2=
1
2
R2+9,所以R=
3

∴V=
3
(
3
)
3
=4
3
π
故選B.
點評:本題考查學(xué)生的空間想象能力,以及對球的性質(zhì)認(rèn)識及利用,球的體積和表面積是?嫉念}型,是基礎(chǔ)題.
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ax
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1或6561
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a
-
b
|=1,|
a
|=|
b
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a
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b
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