(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點的坐標為,是它的右焦點,點是橢圓上一點, 的周長等于
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點作直線與橢圓交于不同的兩點,且(其中為坐標原點),求直線的方程.

(1)  (2)

解析試題分析:(1)由已知得 所以橢圓的方程為.  (5分) 
(2)顯然直線不符合條件,故設(shè)直線的方程為(6分)

……(*)  (8分)

  (10分)
將(*)式代入得 解得
時,
故所求直線有兩條,其方程為   (13分)
考點:直線與橢圓的位置關(guān)系
點評:解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運用其性質(zhì)得到其方程,并結(jié)合設(shè)而不求的思想來結(jié)合韋達定理得到系數(shù)與根的關(guān)系,進而得到求解,屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知
(Ⅰ)判斷曲線的切線能否與曲線相切?并說明理由;
(Ⅱ)若的最大值;
(Ⅲ)若,求證:

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(本題滿分14分)
如圖,已知橢圓=1(ab>0),F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,A為橢圓的上的頂點,直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若=2,·,求橢圓的方程.

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(本小題滿分12分)
已知橢圓C:(a>b>0)的右焦點為F(1,0),離心率為,P為左頂點。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點F的直線交橢圓C于A,B兩點,若△PAB的面積為,求直線AB的方程。

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在直角坐標系中,以O(shè)為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù),)。
(Ⅰ)求C1的直角坐標方程;
(Ⅱ)當C1與C2有兩個公共點時,求實數(shù)的取值范圍。

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(本題滿分12分)
已知直線與曲線交于不同的兩點,為坐標原點.
(1)若,求證:曲線是一個圓;
(2)若,當時,求曲線的離心率的取值范圍.

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(本題滿分12分)設(shè)為拋物線的焦點,為拋物線上任意一點,已為圓心,為半徑畫圓,與軸負半軸交于點,試判斷過的直線與拋物線的位置關(guān)系,并證明。

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(本小題滿分12分)
已知橢圓M的中心為坐標原點,且焦點在x軸上,若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點,M的離心率,過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線,交M于A,B兩點。
(1)求橢圓M的標準方程;
(2)設(shè)點N(t,0)是一個動點,且,求實數(shù)t的取值范圍。

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(14分)如圖,已知拋物線C1: y=x2, 與圓C2: x2+(y+1)2="1," 過y軸上一點A(0, a)(a>0)作圓C2的切線AD,切點為D(x0, y0).

(1)證明:(a+1)(y0+1)=1
(2)若切線AD交拋物線C1于E,且E為AD的中點,求點A縱坐標a.

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