(1)如圖所示,證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線,b是π外的一條直線(b不垂直于π),c是直線b在π上的投影,若a⊥b,則a⊥c”為真.
(2)寫(xiě)出上述命題的逆命題,并判斷其真假(不需證明).
(1)見(jiàn)解析(2)逆命題為:a是平面π內(nèi)的一條直線,b是π外的一條直線(b不垂直于π),c是直線b在π上的投影,若a⊥c,則a⊥b.真命題
【解析】(1)記c∩b=A,P為直線b上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn),過(guò)P作PO⊥π,垂足為O,則O∈c.
因?yàn)?/span>PO⊥π,a?π,
所以直線PO⊥a.
又a⊥b,b?平面PAO,PO∩b=P,
所以a⊥平面PAO.
又c?平面PAO,
所以a⊥c.
(2)逆命題為:a是平面π內(nèi)的一條直線,b是π外的一條直線(b不垂直于π),c是直線b在π上的投影,若a⊥c,則a⊥b.逆命題為真命題.
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已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,則b=________.
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當(dāng)0<x≤時(shí),4x<logax,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
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若變量x,y滿足約束條件則x+2y的最大值是( ).
A.- B.0 C. D.
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在△ABC中,AB=2,AC=3,·=1,則BC=( ).
A. B. C.2 D.
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執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n=8,則輸出S=( ).
A. B. C. D.
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已知Sk=1k+2k+3k+…+nk,當(dāng)k=1,2,3,…時(shí),觀察下列等式:
S1=n2+n,
S2=n3+n2+n,
S3=n4+n3+n2,
S4=n5+n4+n3-n,
S5=An6+n5+n4+Bn2,…
可以推測(cè),A-B=________.
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設(shè)矩陣M=.
(1)求矩陣M的逆矩陣M-1;
(2)求矩陣M的特征值.
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某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是( ).
A. B.
C. D.1
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