【題目】已知函數(shù)．

（1）已知，求單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)代入函數(shù)的解析式，解得，得到，求出函數(shù)的定義域，討論真數(shù)對應(yīng)的二次函數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)存在實數(shù)，使最小值為0，由于底數(shù)為，可得真數(shù)恒成立，在結(jié)合二次含的性質(zhì)，列出不等式，即可求解結(jié)論．

試題解析：∵且，

∴，∴，即，

可得函數(shù)，

∵真數(shù)為，

∴函數(shù)的定義域為，

令可得，當(dāng)時，為關(guān)于的增函數(shù)，

∵底數(shù)為，∴函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為．

（2）設(shè)存在實數(shù)，使最小值為0，由于底數(shù)為，可得真數(shù)恒成立，

且真數(shù)最小值恰好為1，即為正數(shù)，且當(dāng)時，值為1，

所以∴．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法，正確的個數(shù)是

①若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等；

②一條直線的傾斜角為30°；

③傾斜角為0°的直線只有一條；

④直線的傾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}與直線集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系．

A．0 B．1

C．2 D．3

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【題目】已知拋物線過點，且焦點為，直線與拋物線相交于兩點.

（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（2）若直線經(jīng)過拋物線的焦點，當(dāng)線段的長等于5時，求直線方程.

（3）若，證明直線必過一定點，并求出該定點.

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【題目】“因為四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等.”補(bǔ)充以上推理的大前提（ ）

A. 正方形都是對角線相等的四邊形 B. 矩形都是對角線相等的四邊形

C. 等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D. 矩形都是對邊平行且相等的四邊形

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【題目】三維柱形圖中柱的高度表示的是（ ）

A. 各分類變量的頻數(shù) B. 分類變量的百分比

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C. 獨立性檢驗 D. 概率

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【題目】對于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23＋53＝133，第2次操作為13＋33＋33＝55，如此反復(fù)操作，則第2 017次操作后得到的數(shù)是(　　)

A. 25 B. 250

C. 55 D. 133

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三條直線兩兩相交，可確定的平面?zhèn)�數(shù)是( )

A. 1 B. 1或3 C. 1或2 D. 3

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【題目】集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，則A∩B等于(　　)

A. {x|x<1} B. {x|－1≤x≤2}

C. {x|－1≤x≤1} D. {x|－1≤x<1}

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