【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近新推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目，今年兩會期間，教育部部長陳寶生答記者問時給予其高度評價�；谶@樣的背景，山東某中學(xué)積極響應(yīng)，也舉行了一次詩詞競賽。組委會在競賽后，從中抽取了100名選手的成績（百分制），作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，作出了圖中的頻率分布直方圖，分析后將得分不低于60分的學(xué)生稱為“詩詞達(dá)人”，低于60分的學(xué)生稱為“詩詞待加強(qiáng)者”．

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“詩詞達(dá)人”與性別有關(guān)？

詩詞待加強(qiáng)者

詩詞達(dá)人

合計

男

15

女

45

合計

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量參與活動的學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“詩詞達(dá)人”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下：

詩詞待加強(qiáng)者

詩詞達(dá)人

合計

男

40

15

55

女

20

25

45

合計

60

40

100

易知的觀測值....................4分

因為8.249>6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“詩詞達(dá)人”與性別有關(guān)．..............5分

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知從中任意抽取1名學(xué)生恰為“詩詞達(dá)人”的概率為,..............6分

由題意可知~,的所有可能取值為0,1,2,3,......................7分

,

...........9分

的分布列為

0

1

2

3

..................................................................10分

................................................11分

. ......................................12分

【命題意圖】本題主要考查頻率分布直方圖、變量的相關(guān)性以及分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的知識，考查學(xué)生統(tǒng)計思想的建立和應(yīng)用以及運(yùn)算求解的能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年新高一學(xué)生入學(xué)后，為了了解新生學(xué)業(yè)水平，某區(qū)對新生進(jìn)行了素質(zhì)測查，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（均低于100分），其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

選擇題≥24分

5

2

10

4

15

12

10

6

5

4

5

5

（1）若全區(qū)高一新生有5000人，試估計成績不低于60分的人數(shù)；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)試估計全區(qū)新生數(shù)學(xué)的平均成績（同一分?jǐn)?shù)段的數(shù)據(jù)取該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，如區(qū)間的中點(diǎn)值為75）；

（3）從成績在中抽取選擇題得分不低于24分的3名學(xué)生進(jìn)行具體分析，求至少有2名學(xué)生成績在內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍
（3）若x∈[t，t+2]，試求y=f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若不等式對恒成立，求的值；

（2）若在內(nèi)有兩個極值點(diǎn)，求負(fù)數(shù)的取值范圍；

（3）已知，若對任意實數(shù)，總存在實數(shù)，使得成立，求正實數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(1)求實數(shù)的值；

(2)記集合， ， ，判斷與的關(guān)系；

(3)當(dāng) (m>0，n>0)時，若函數(shù)f(x)的值域為[2－3m,2－3n]，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)邊分別是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB．
（1）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC面積；
（2）求AB邊上的中線長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點(diǎn)重合）于P，Q．若 =λ ， =μ ．

（1）求 的值；
（2）求λμ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2n﹣1．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1﹣2bn=8an ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）證明：數(shù)列{ }為等差數(shù)列，并求{bn}的通項公式．
（3）求{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （k＞0）．
（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+ x+3＞0的解集；
（2）若存在x＞3使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．

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