已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，）（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為. 求證： ．

解：（Ⅰ）
∴         ……….1分
當(dāng)時(shí)，

兩式相減得：，
(a≠0，n≥2)即是等比數(shù)列．
∴；…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1
,
，
若為等比數(shù)列，則有 
而 ，
 ……6分
故，
解得，  ……………………7分
再將代入得成立，
所以．   …………8分
（III）證明：由（Ⅱ）知，
所以，
＝
 … 10分

＝……12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在數(shù)列中，=0，且對(duì)任意k，成等差數(shù)列，其公差為2k.
（Ⅰ）證明成等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）(注意：在試題卷上作答無效)
記等差數(shù)列的前的和為，設(shè)，且成等比數(shù)列，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．?dāng)?shù)列記表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，令，當(dāng)時(shí)，的最小值是
A．2B．1 C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將物品以三角形樣式排列，我們會(huì)得到一串?dāng)?shù)字1，3，6，10，……，如圖，我們將這些數(shù)字稱為“三角數(shù)”。它們有一定的規(guī)律性，試求第30個(gè)三角數(shù)與第28個(gè)三角數(shù)的差為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（理）已知函數(shù)，若數(shù)列滿足， (    ).
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

 在等差數(shù)列中，前15項(xiàng)和S15=90，則a8=
A．6B．3 C．12D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)為
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列﹛﹜為等差數(shù)列，且，則的值為___________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案