Question

設(shè)函數(shù)，（1）若函數(shù)在處與直線相切；
（1） ①求實(shí)數(shù)的值；      ②求函數(shù)上的最大值;
（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）①  ②（2）

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到解析式。
（2）求解導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系得到極值和最值。
（3）要證明不等式恒成立，轉(zhuǎn)換為研究函數(shù)的最值問題，構(gòu)造函數(shù)求解得到結(jié)論。
解：（1）①∵函數(shù)在處與直線相切
解得           
②
當(dāng)時(shí)，令得；
令，得上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，
                  …………6分
（2）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，
則對(duì)所有的都成立，
即對(duì)所有的都成立，
令為一次函數(shù)，
上單調(diào)遞增，
對(duì)所有的都成立。