【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)設(shè),證明.
【答案】(1)0;(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題(1)先求出函數(shù)的定義域,然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算,令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值,再判斷函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可求出最大值.(2)先將代入函數(shù)得到的表達(dá)式后進(jìn)行整理,根據(jù)(1)可得到,將放縮變形為代入即可得到左邊不等式成立,再用根據(jù)的單調(diào)性進(jìn)行放縮.然后整理即可證明不等式右邊成立.
試題解析:(1)由已知可得x>-1, -1,令0得x=0.
當(dāng)-1<x<0時(shí),>0
當(dāng)x>0時(shí),<0 所以f(x)的最大值為f(0)=0 4分
(2)證明:只需證<(b-)
整理得+<0
即證<0 6分
上式兩邊除以,整理得
設(shè)>1令F(x)=
當(dāng)x>1時(shí)<0
F(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)減,又F(1)=0
F(x)<0
=
g()﹢g(b)﹣<(b﹣)ln2 12分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.對(duì)立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是對(duì)立事件
B.事件,同時(shí)發(fā)生的概率一定比,恰有一個(gè)發(fā)生的概率小
C.若,則事件與是對(duì)立事件
D.事件,中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比,中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】個(gè)孩子在黃老師的后院玩球,突然傳來(lái)一陣打碎玻璃的響聲,黃老師跑去察看,發(fā)現(xiàn)一扇窗戶玻璃被打破了,老師問(wèn):“誰(shuí)打破的?”寶寶說(shuō):“是可可打破的.”可可說(shuō):“是毛毛打破的.”毛毛說(shuō):“可可說(shuō)謊.”多多說(shuō):“我沒(méi)有打破窗子.”如果只有一個(gè)小孩說(shuō)的是實(shí)話,那么打碎玻璃的是( )
A.寶寶B.可可C.多多D.毛毛
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形中,,點(diǎn)分別在線段(含端點(diǎn))上,為中點(diǎn),,設(shè).
(1)求角的取值范圍;
(2)求出周長(zhǎng)關(guān)于角的函數(shù)解析式,并求周長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車,經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn),喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下:
該函數(shù)模型如下:
根據(jù)上述條件,回答以下問(wèn)題:
(1)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值是多少?
(2)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)后才可以駕車?(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)
(參數(shù)數(shù)據(jù): , , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出如下四個(gè)命題:①若“且”為假命題,則均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若,則”; ③“,則”的否定是“,則”;④在中,“”是“”的充要條件.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿足,.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列滿足,,問(wèn):與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等?
(3)若數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)全集.
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)記為(1)中不等式的解集,為不等式組的整數(shù)解集,若恰有三個(gè)元素,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中,是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且平面,則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是( )
A.B.
C.D.
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