某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，…，10的十個(gè)小球。活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金30元；三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金240元；其余情況無(wú)獎(jiǎng)金。
（1）求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金ξ的分布列與期望；
（2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少？

（1）分布列詳見解析，；（2）.

解析試題分析：本題主要考查生活中的概率知識(shí)，離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望以及二項(xiàng)分布的方差問(wèn)題，考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，10個(gè)球中摸3個(gè)，所以基本事件總數(shù)為，的可能取值為4種，分別數(shù)出每一種情況符合題意的種數(shù)，與基本事件總數(shù)相除求出4個(gè)概率值，列出分布列，利用求期望；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)分布列的結(jié)論，用間接法先求出乙一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率，通過(guò)分析題意，可得中獎(jiǎng)次數(shù)符合二項(xiàng)分布，利用的公式計(jì)算方差.
試題解析：（1）甲抽獎(jiǎng)一次，基本事件的總數(shù)為，獎(jiǎng)金的所有可能取值為0,30,60,240.
一等獎(jiǎng)的情況只有一種，所有獎(jiǎng)金為120元的概率為，
三球連號(hào)的情況有1,2,3；2,3,4；……8,9,10共8種，得60元的概率為，
僅有兩球連號(hào)中，對(duì)應(yīng)1,2與9,10的各有7種：對(duì)應(yīng)2,3；3,4；……8,9各有6種.
得獎(jiǎng)金30元的概率為，
得獎(jiǎng)金0元的概率為，    4分
的分布列為：
    6分
    8分
(2)由(1)可得乙一次抽獎(jiǎng)中中獎(jiǎng)的概率為
四次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的，所以中獎(jiǎng)次數(shù)
故.    12分
考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；2.二項(xiàng)分布；3.方差.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某工科院校對(duì)A，B兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

 
 		專業(yè)A
 		專業(yè)B
 		總計(jì)
 
女生
 		12
 		4
 		16
 
男生
 		38
 		46
 		84
 
總計(jì)
 		50
 		50
 		100
 
(1)從B專業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中女生甲被選到的概率是多少？
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？
注：K2＝
P(K2≥k0)
 		0.25
 		0.15
 		0.10
 		0.05
 		0.025
 
k0
 		1.323
 		2.072
 		2.706
 		3.841
 		5.024
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表所示(單位輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛

 
轎車A
轎車B
轎車C
舒適型
100
150
z
標(biāo)準(zhǔn)型
300
450
600
 
（1）求下表中z的值；
（2）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：94,86,92,96,87,93,90,82把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)得分?jǐn)?shù) 記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件{，且函數(shù)沒有零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,甲乙兩人分別從盒子中隨機(jī)不放回的各抽取一張．
(Ⅰ)寫出所有可能的結(jié)果,并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；
(Ⅱ)以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長(zhǎng)來(lái)構(gòu)造三角形,求出能構(gòu)成三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

長(zhǎng)沙市某中學(xué)在每年的11月份都會(huì)舉行“社團(tuán)文化節(jié)”，開幕式當(dāng)天組織舉行大型的文藝表演，同時(shí)邀請(qǐng)36名不同社團(tuán)的社長(zhǎng)進(jìn)行才藝展示.其中有的社長(zhǎng)是高中學(xué)生，的社長(zhǎng)是初中學(xué)生，高中社長(zhǎng)中有是高一學(xué)生，初中社長(zhǎng)中有是初二學(xué)生.
（1）若校園電視臺(tái)記者隨機(jī)采訪3位社長(zhǎng)，求恰有1人是高一學(xué)生且至少有1人是初中學(xué)生的概率；
（2）若校園電視臺(tái)記者隨機(jī)采訪3位初中學(xué)生社長(zhǎng)，設(shè)初二學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一中食堂有一個(gè)面食窗口,假設(shè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對(duì)以往學(xué)生買飯所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

買飯時(shí)間（分）
1
2
3
4
5
頻率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
從第一個(gè)學(xué)生開始買飯時(shí)計(jì)時(shí).
（Ⅰ）求第2分鐘末沒有人買晚飯的概率；
（Ⅱ）估計(jì)第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.
（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；
（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)關(guān)于的一元二次方程.
（1）若是從、、、四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從、、三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；
（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在半徑為1的圓周上任取三點(diǎn)，連接成三角形，這個(gè)三角形是銳角三角形的概率是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案