（本題滿分10 分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x.
(1) 若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．
(2) 若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（1）最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15；（2）a≤3.
第一問中(1) f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，f′(x)＝3x2－10x＋3.令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝ (舍去)．當(dāng)1＜x＜3時，f′(x)＜0，當(dāng)3＜x＜5時，f′(x)＞0，即當(dāng)x＝3時，f(x)的極小值f(3)＝－9.又f(1)＝－1，f(5)＝15，∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15.                
(2)中 據(jù)已知：上恒成立，又f′(x)＝3x2－2ax＋3，且x≥1，
則a，∵    ∴a≤3
解：(1) f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，f′(x)＝3x2－10x＋3.令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝ (舍去)．當(dāng)1＜x＜3時，f′(x)＜0，當(dāng)3＜x＜5時，f′(x)＞0，即當(dāng)x＝3時，f(x)的極小值f(3)＝－9.又f(1)＝－1，f(5)＝15，∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15.                
6分
(2) 據(jù)已知：上恒成立，又f′(x)＝3x2－2ax＋3，且x≥1，
則a，∵    ∴a≤3.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（理）(14分）設(shè)函數(shù)，其中
（I）當(dāng)時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
(II)求函數(shù)的極值點；
(III)證明對任意的正整數(shù)n，不等式都成立.

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設(shè)在區(qū)間（0，3）是增函數(shù)，則k的取值范圍是（  ）
A．B．
C．D．

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函數(shù) 的圖象大致是（  ）

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（本小題滿分14分）設(shè)．
（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍；
(2) 若函數(shù)處取得極小值是，求的值，并說明在區(qū)間內(nèi)函數(shù)
的單調(diào)性．

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若滿足且，則方程解的個數(shù)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)=ax2－2(a－1)x－2lnx ,a>0
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對于函數(shù)圖像上的不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2)，如果在函數(shù)圖像上存在點P(x0,y0)（其中x0在x1與x2之間），使得點P處的切線l平行于直線AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當(dāng)x0=  時，又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問：在函數(shù)f(x)的圖像上是否存在不同兩點A,B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A,B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是（   ） .
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實數(shù)a、b、c∈[0，1]，使得若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

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