精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）=x+ex﹣a ， g（x）=ln（x+2）﹣4ea﹣x ， 其中e為自然對數的底數，若存在實數x0 ， 使f（x0）﹣g（x0）=3成立，則實數a的值為（ ）
A.﹣ln2﹣1
B.﹣1+ln2
C.﹣ln2
D.ln2

【答案】A
【解析】解：令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+2）+4ea﹣x ， 令y=x﹣ln（x+2），y′=1﹣ = ，
故y=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是減函數，（﹣1，+∞）上是增函數，
故當x=﹣1時，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，
而ex﹣a+4ea﹣x≥4，
（當且僅當ex﹣a=4ea﹣x ， 即x=a+ln2時，等號成立）；
故f（x）﹣g（x）≥3（當且僅當等號同時成立時，等號成立）；
故x=a+ln2=﹣1，
即a=﹣1﹣ln2．
故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是橢圓C： =1（a＞b＞0）的兩個焦點，P（1， ）是橢圓上一點，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差數列．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F2 ， 且與橢圓C交于A、B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 =﹣ 恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（ ）
A.
B.[﹣1，4]
C.[﹣5，5]
D.[﹣3，7]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形AOB所在圓的半徑是1，弧AB的中點為C，動點M，N分別在OA，OB上運動，且滿足OM=BN，∠AOB=120°．
（Ⅰ）設 ，若 ，用a，b表示 ；
（Ⅱ）求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，三邊a，b，c所對應的角分別是A，B，C，已知a，b，c成等比數列．
（1）若 + = ，求角B的值；
（2）若△ABC外接圓的面積為4π，求△ABC面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設遞增的等比數列{an}的前n項和為Sn ， 已知2（an+an+2）=5an+1 ， 且 ，
（1）求數列{an}通項公式及前n項和為Sn；
（2）設 ，求數列{bn}的前n項和為Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sin = ， =6．
（1）求△ABC的面積；
（2）若c+a=8，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC=2ED，AC∥平面EDB，AC⊥平面BCD，平面ACDE⊥平面ABC．

（Ⅰ）求證：AC∥ED；
（Ⅱ）求證：DC⊥BC；
（Ⅲ）當BC=CD=DE=1時，求二面角A﹣BE﹣D的余弦值；
（Ⅳ）在棱AB上是否存在點P滿足EP∥平面BDC；
（Ⅴ）設 =k，是否存在k滿足平面ABE⊥平面CBE？若存在求出k值，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y2=8ax（a＞0），直線l傾斜角是45°且過拋物線C1的焦點，直線l被拋物線C1截得的線段長是16，雙曲線C2： ﹣ =1的一個焦點在拋物線C1的準線上，則直線l與y軸的交點P到雙曲線C2的一條漸近線的距離是（ ）
A.2
B.
C.
D.1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案