已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè)函數(shù),其中為非零常數(shù)

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并且說(shuō)明理由；

 (III)證明：對(duì)任意的正整數(shù),不等式恒成立


解析:

（Ⅰ）設(shè)，的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以c=0.

∵ ∴

         即：

          ∴a=1,b=0, ；……………………………………４分

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．，

令，，

，

∵，∴，在上恒成立，

  即，當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減．………９分

（III）當(dāng)時(shí)，，令 

則在上恒正，

∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒有.，

即當(dāng)時(shí)，有，

對(duì)任意正整數(shù)，取得．………………１３分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

090423
 
（本題滿(mǎn)分15分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+2，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)的圖像上．

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆廣西省桂林中學(xué)高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣西省高三11月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.

 

 

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