【題目】某電視節(jié)目為選拔出現(xiàn)場(chǎng)錄制嘉賓，在眾多候選人中隨機(jī)抽取100名選手，按選手身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.

（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（Ⅱ）為選拔出舞臺(tái)嘉賓，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺(tái)，求第3、4、5組每組各抽取多少人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，電視節(jié)目主持人會(huì)在上臺(tái)6人中隨機(jī)抽取2人表演節(jié)目，求第4組至少有一人被抽取的概率？

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析（Ⅱ）3人，2人，1人；（Ⅲ）

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，畫出頻率分布直方圖；（Ⅱ）利用分層抽樣原理，求出各小組應(yīng)抽取的人數(shù)；（Ⅲ）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．

（Ⅰ）由題可知，第2組的頻數(shù)為

人，第3組的頻率為頻率分布直方圖:

（Ⅱ）因?yàn)榈?,4,5組共有60名觀眾，所以利用分層抽樣.

在60人中抽取6人，每組人數(shù)為：3人，2人，1人；

（Ⅲ）設(shè)第3組的3人分別是：；第4組的2人分別是：；第5組的1人是：.從中抽取兩人的可能有： 共有15種不同可能性

∴第4組至少有一人被抽取的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切．

（1）求拋物線的方程；

（2）與平行的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若平行線，之間的距離為，且的面積是面積的倍，求和的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)，問(wèn)函數(shù)的圖像是否關(guān)于某直線成軸對(duì)稱圖形，如果是，求出的值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（可利用真命題：“函數(shù)的圖像關(guān)于某直線成軸對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是偶函數(shù)”）

（3）設(shè)，函數(shù)，若函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：

（Ⅰ）寫出， ， ， 的值．

（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組的概率．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中來(lái)自第組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第組

第組

第組

第組

第組

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1：，曲線C2：．

（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線，．寫出，的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實(shí)數(shù) t ，使不等式對(duì)一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)），判斷在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若無(wú)零點(diǎn)，試確定正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有120名工人，其年齡都在20~ 60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示．工廠為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每個(gè)工人都要參加A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試。已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示。假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響。

年齡分組

A項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)

優(yōu)秀人數(shù)

B項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)

優(yōu)秀人數(shù)

[20，30）

27

16

[30，40）

28

18

[40，50)

16

9

[50，60]

6

4

（1）若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求四個(gè)年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)全廠工人的平均年齡；

（3）隨機(jī)從年齡段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，設(shè)這兩人中A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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