【題目】如果定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)內是減函數(shù),又有f(3)=0,則f(x)>0的解集為 , xf(x)<0的解集為

【答案】(﹣∞,﹣3)∪(0,3);(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)
【解析】解:由奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)內是減函數(shù),
可得f(x)在(﹣∞,0)內也為減函數(shù),又f(3)=0,∴f(﹣3)=0,
則f(x)>0的解集為(﹣∞,﹣3)∪(0,3);
不等式xf(x)<0等價為
∵函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),又f(3)=0,
∴解得x>3或x<﹣3,
即不等式的解集為(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞).
所以答案是:(﹣∞,﹣3)∪(0,3);(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞).
【考點精析】通過靈活運用奇偶性與單調性的綜合,掌握奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性;偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性即可以解答此題.

練習冊系列答案
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