【題目】已知點(diǎn)A(2,8)在拋物線上,直線l和拋物線交于B,C兩點(diǎn)，焦點(diǎn)F是三角形ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)（不在x軸上）

（1）求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線l的方程.

【答案】（1）（11，－4）（2）

【解析】

（1）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有，求出p=16，得到

拋物線方程為，焦點(diǎn)F（8，0）是△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則由

即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)BC所在直線的方程為：

由消x得，所以，由（2）的結(jié)論得，解得，即可求出直線l的方程.

解（1）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有，

解得p=16. 所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）.

F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，－4）．

（2）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在

的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：

由消x得，

所以，由（2）的結(jié)論得，解得

因此BC所在直線的方程為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)，對(duì)函數(shù)y＝g(x)(x∈R)，定義g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y＝h(x)(x∈R)，y＝h(x)滿足：對(duì)任意的x∈R，兩個(gè)點(diǎn)(x，h(x))，(x，g(x))關(guān)于點(diǎn)(x，f(x))對(duì)稱．若h(x)是g(x)＝關(guān)于f(x)＝3x＋b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h(x)＞g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．

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【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶元，售價(jià)每瓶元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完。據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān)，如果最高氣溫不低于，需求量為瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為瓶；如果最高氣溫低于，需求量為瓶，為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

天數(shù)

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)瓶的概率；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為(單位:元)，若該超市在六月份每天的進(jìn)貨量均為瓶，寫出的所有可能值，并估計(jì)大于零的概率.

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【題目】（題文）（12分）設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，且f′（1）=0

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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【題目】已知函數(shù)， （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】若命題p：函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），命題q：函數(shù)y=x﹣ 的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），則（ ）
A.p∧q是真命題
B.p∨q是假命題
C.非p是真命題
D.非q是真命題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log2x+ ，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），則（ ）
A.f（x1）＜0，f（x2）＜0
B.f（x1）＜0，f（x2）＞0
C.f（x1）＞0，f（x2）＜0
D.f（x1）＞0，f（x2）＞0

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【題目】已知向量 =（cosx+sinx，2sinx）， =（cosx﹣sinx，cosx）．令f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[ ， ]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ ﹣ ）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值．

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