將等邊三角形ABC沿中線AD對(duì)折使BD⊥AC，那么AB與平面ACD所成的角是______．
如圖所示，
∵BD⊥DC，BD⊥AC，DC∩AC=C，
∴BD⊥平面ACD．
∴∠BAD是AB與平面ACD所成的角，
∵∠BAD=30°，∴AB與平面ACD所成的角是30°．
故答案為30°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，若直線AE與底面BCD所成的角為45°，則三棱錐A-BCD的體積等于（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中直線A1C1與平面A1BD夾角的余弦值是（　�。�
A．
2
4
B．
2
3
C．
3
3
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CD=BE=
2
，O為BC的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，則A′D與平面A′BC所成角的正弦值等于（　�。�
A．
2
3
B．
3
3
C．
2
2
D．
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，則AB與平面ADC所成角的正弦值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
1）求證：BC1∥面A1DC；
2）求棱AA1的長(zhǎng)，使得A1C與面ABC1所成角的正弦值等于
2
15
30
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=
π
2
，則PA與底面ABC所成角為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，且BA=BC=4，DA=DC=2
3
，∠ABC=60°．現(xiàn)沿對(duì)角線AC將三角形DAC翻折，使得平面DAC⊥平面BAC．翻折后：
（Ⅰ）證明：AC⊥BD；
（Ⅱ）記M，N分別為AB，DB的中點(diǎn)．①求二面角N-CM-B大小的余弦值；②求點(diǎn)B到平面CMN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二面角α-EF-β的大小為120°，A是它內(nèi)部的一點(diǎn)AB⊥α，AC⊥β，B，C分別為垂足．
（1）求證：平面ABC⊥β；
（2）當(dāng)AB=4cm，AC=6cm，求BC的長(zhǎng)及A到EF的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案