如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是BC、CC1的中點，AB＝AA1．

(1)求二面角B－AD－B1的正切值；

(2)證明：BE⊥平面AB1D；

(3)求異面直線DE與A1B1所成角的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，∵BD＝DC，∴AD⊥BC，

　　又B1B⊥底面ABC，

　　由三垂線定理，知AD⊥DB1　　∴∠B1DB就是二面角B－AD－B1的平面角，在Rt△B1BD中，tan∠B1DB＝＝2，即二面角B－AD－B1的正切值為2　　(4分);

　　(2)∵下面BCC1B1為正方形，CE＝EC1，BD＝DE，∴BE⊥DB1　　(6分)

　　又AD⊥側面BCC1B1，∴AD⊥BE，∴BE⊥平面AB1D　　(8分)

　　(3)取AC中點F，連FD，EF，∵A1B1∥AB∥DF，

　　∴∠EDF就是DE與A1B1所成的角．

　　設正三棱柱的各棱長均為2，則DE＝，

　　即DE與A1B1所成的角為　　(12分)


練習冊系列答案
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A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
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（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設點O為AB1上的動點，當OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

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