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已知{an}是等差數列，a1=3，Sn是其前n項和，在各項均為正數的等比數列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
(I )求數列{an}, {bn}的通項公式；
(II)設，數列{cn}的前n項和為Tn,求證

（Ⅰ)，；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）已a1=3,b1=1,只需再求出公差d ，公比q，就可得它們的通項公式.又因為b2＋S2=10，
S5 =5b3＋3a2.所以解這個方程組，便可得公差d 和公比q，從而可得通項公式.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，這樣可得，這是典型的用裂項法求和的數列，求出和然后用放縮法證明不等式.
試題解析：(Ⅰ)設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q，
由題意可得： 
解得q=2或q=(舍)，d=2．
∴ 數列{an}的通項公式是，數列{bn}的通項公式是．       7分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，于是，
∴
<．                        12分
考點：1、等差數列與等比數列；2、裂項法求和.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知公比不為1的等比數列的前項和為，，且成等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}滿足，，.
（1）求證：數列為等比數列；
（2）是否存在互不相等的正整數、、，使、、成等差數列，且、、 成等比數列？如果存在，求出所有符合條件的、、；如果不存在，請說明理由.

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已知為等差數列，且.
（Ⅰ）求數列的通項公式及其前項和；
（Ⅱ）若數列滿足求數列的通項公式.

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設函數，數列滿足．
⑴求數列的通項公式；
⑵設，若對恒成立，求實數的取值范圍；
⑶是否存在以為首項，公比為的數列，，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列的通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列中，（）．
（1）求的值；
（2）是否存在常數，使得數列是一個等差數列？若存在，求的值及的通項公式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為，若，
⑴證明數列為等差數列，并求其通項公式；
⑵令，①當為何正整數值時，：②若對一切正整數，總有，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是正數組成的數列,.若點在函數的導函數圖像上.
(1)求數列的通項公式；
(2)設,是否存在最小的正數,使得對任意都有成立？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等差數列的前項和為，且，.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設數列的前項和為，且 (為常數)，令，求數列的前項和。

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