正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列并求其通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：。
（Ⅰ）詳見(jiàn)解析，；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析．

試題分析：（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列并求其通項(xiàng)公式，由已知，這是由求，可根據(jù)來(lái)求，因此當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，整理得，從而得數(shù)列是首項(xiàng)為１，公差為２的等差數(shù)列，可寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：，首先求出的通項(xiàng)公式，，分母是等差數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)積，符合利用拆項(xiàng)相消法求和，即，這樣求得和，利用數(shù)列的單調(diào)性，可證結(jié)論．
試題解析：（Ⅰ）由得：當(dāng)時(shí)，，得，
當(dāng)時(shí)，，
整理得，又為正項(xiàng)數(shù)列，
故，（），因此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
。（6分）
（Ⅱ），
∴，
∵，∴，（8分）
，
∴數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列     ∴，
綜上所述，。（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求證ABC為等邊三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，滿(mǎn)足，，
（1）已知，求數(shù)列所滿(mǎn)足的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（3）己知，設(shè)＝，常數(shù),若數(shù)列是等差數(shù)列，記，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)a1=1，公差d>0，且分別是等比數(shù)列{}的b2，b3，b4．
(I)求數(shù)列{}與{{}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}對(duì)任意自然數(shù)n均有成立，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有++…+＜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足：，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，（），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知 =，則 + +…+ =（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則公差    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則為（   ）
A．B．C．D．

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