【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)證明：在上單調(diào)遞增；

(2)函數(shù)，如果總存在，對任意，都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

（1）利用函數(shù)的單調(diào)性定義即可證出.

（2）根據(jù)解析式可知與均為上的偶函數(shù)，由題意可知只需函數(shù)在上的最大值不小于的最大值，由（1）函數(shù)為單調(diào)遞增，即，解不等式即可.

（1）證明：任取，，且，

則

因?yàn)?/span>，，，所以，，，

所以，即當(dāng)時(shí)，總有，

所以在上單調(diào)遞增.

（2）解：由，得是上的偶函數(shù)，

同理，也是上的偶函數(shù).

總存在，對任意都有，

即函數(shù)在上的最大值不小于的最大值.

由(1)知在上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時(shí)，，

所以.

令，則，令，易知在上遞增，

又，所以，即，

所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，設(shè)函數(shù).

（1）對函數(shù)的解析式；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的最小值；

（3）若在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，求的值（用含的式子表示）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）解不等式：

（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得不等式，對任意的及任意銳角都成立，若存在，求出t的取值范圍：若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中,底面是直角梯形,∥,,,,又平面,且,點(diǎn)在棱上且.

（1）求證:;

（2）求與平面所成角的正弦值;

（3）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下命題，

①命題“若，則或”為真命題；

②命題“若，則”的否命題為真命題；

③若平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面距離相等，則

④若，是兩個(gè)不重合的平面，直線，命題，命題，則是的必要不充分條件；

⑤平面過正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，且與底面的交線為，則∥；

其中，真命題的序號是______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的。在出租車幾何學(xué)中，點(diǎn)還是形如的有序?qū)崝?shù)對，直線還是滿足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣，直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)定義它們之間的一種“距離”：，請解決以下問題：

（1）求線段上一點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”；

（2）定義：“圓”是所有到定點(diǎn)“距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形，求“圓”上的所有點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”均為的“圓”方程，并求該“圓”圍成的圖形的面積；

（3）若點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”和點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”相等，其中實(shí)數(shù)滿足，求所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長之和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)（，N（為不同的兩點(diǎn)，直線l：，=,下列命題正確中正確命題的序號是_______

（1）若，則直線l與線段MN相交；

（2）若=-1，則直線l經(jīng)過線段MN的中點(diǎn)；

（3）存在，使點(diǎn)M在直線l上；

（4）存在，使過M、N的直線與直線l重合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的普及，大學(xué)生迷戀手機(jī)的現(xiàn)象非常嚴(yán)重.為了調(diào)查雙休日大學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)采用不記名方式隨機(jī)調(diào)查了使用手機(jī)時(shí)間不超過小時(shí)的名大學(xué)生，將人使用手機(jī)的時(shí)間分成組：，，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到下表，根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問題：

使用時(shí)間/時(shí)

大學(xué)生/人

（1）完成頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)大學(xué)生使用手機(jī)的平均時(shí)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案