【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值.設(shè)的最大值為,求函數(shù)的值域.

【答案】(Ⅰ)答案見(jiàn)解析.(Ⅱ)答案見(jiàn)解析.

【解析】

(Ⅰ),令,然后根據(jù)判別式的符號(hào)討論函數(shù)函數(shù)值的情況,進(jìn)而得到的符號(hào),于是可得函數(shù)的單調(diào)情況.

(Ⅱ)由題意得,結(jié)合(Ⅰ)得當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,且,因此得到對(duì)任意,存在唯一的,使,且單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以的最大值.設(shè),則單調(diào)遞減,可得,進(jìn)而可得所求值域.

(Ⅰ)由,

,

(1)當(dāng)時(shí),,所以,

所以上單調(diào)遞減.

(2)當(dāng)時(shí),

設(shè)的兩根為,則

①若,可知

則當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.

②若,可知,

則當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.

綜上可知:

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(Ⅱ)由,

由(Ⅰ)可知當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,且,

所以對(duì)任意,存在唯一的,使(反之對(duì)任意

也存在唯一,使.

且當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.

因此當(dāng)時(shí),取得最大值,且最大值

,

,

所以單調(diào)遞減,

所以,即

所以的值域?yàn)?/span>

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)求異面直線所成角的余弦值.

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A. 15B. 16C. 17D. 18

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1)求第四小組的頻率和該組參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù);

2)在這次測(cè)試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位效落在第幾小組內(nèi)?

3)從第一小組中選出2人,第三小組中選出3人組成隊(duì)伍代表學(xué)校參加區(qū)里的小學(xué)生體質(zhì)測(cè)試,在測(cè)試的某一環(huán)節(jié),需要從這5人中任選兩人參加測(cè)試,求這兩人來(lái)自同一小組的概率.

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A. B. C. D.

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A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

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